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极限的运算法则(讨论极限的运算法则、极限存在准则和两个重要极限)

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大家好。我是擅长数学的高成功者。这一次我们讨论极限的算法、极限存在的标准和两个重要的极限。极限的算法、极限存在的标准和两个重要的极限呢?没关系。高成就者在这里帮助你。

一、极限算法

定理1:两个无穷小之和是无穷小的。

扩张:有限无穷小之和是无穷小。

定理2:有界函数乘以无穷小等于无穷小。

推论1:常数乘以无穷小等于无穷小。

推论2:有限无穷小的乘积是无穷小的

定理3:如果LIMF(X)=A,limg(X)=b,则:

(1)lim[f(x)±g(x)]=limf(x)±limg(x)=A+B;

(2)lim[f(x)·g(x)]=limf(x)·limg(x)=A·B;

(3)lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x)=A/B

推论1:如果LIMF(X)存在且c是常数,那么

LIMF[cf(X)]=渐变f(X)

在求极限时,常数因子可以在极限符号之外提及,因为limc=c

推论2:如果LIMF(X)存在且n是正整数,那么

定理4

定理5

如果φ(X)≤φ(X)和Limφ(X)=A,imφ(X)=B,则A≥B。

当0≠0,b0≠0,m和n是非负整数时,有:

结论:当x≤∞时,分子的最大指标值大于分母的最大指标值,限值为0。

当分子的最大指标值等于分母的最大指标值时,极限是分子的最大指标值与上分母的最大指标值的常数相比较的常数;如果分子的最大指标值小于分母的最大指标值,则极限无穷大。

定理6(复合函数算法)设函数y=f[g(X)]由函数u≤g(X)和函数y≤f(U)组成,f[g(X)]定义在点X0的同心邻域内。

当有δ0≤GT≤0时

如果有g(X)≠u0,那么

二、极限存在性准则

规则1如果序列{xn}、{yn}和{zn}满足下列条件:

(1)从某一点出发,即

什么时候

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